工厂能签短期劳动合同。根据我国《劳动合同法》的相关规定，劳动合同的类型不仅限于固定期限和无固定期限的合同，还包括以完成一定工作任务为期限的劳动合同。这意味着，即便是工厂中的短期工，他们与雇主之间也应当基于完成某项特定工作任务而签订劳动合同，以确保双方权益得到法律保护。
以下是关于工厂签订短期劳动合同的一些具体说明和建议：
合同内容：
- 短期劳动合同应明确约定工作任务的具体内容、完成期限以及工作标准等核心要素，确保双方对合同期限有清晰的认识。
- 合同中的劳动报酬、工作时间、休息休假、社会保险等条款也需详细列明，以保障短期工的合法权益。
合同签订：
- 在签订过程中，双方应协商一致，并在合同上签字盖章确认。
- 即便是非全日制用工的短期工，虽然法律允许双方订立口头协议，但为避免日后发生纠纷，建议还是尽量签订书面合同，明确双方的权利与义务。
法律后果：
- 如果工厂未依法与短期工签订劳动合同，将面临严重的法律责任。根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。
综上所述，工厂完全可以签订短期劳动合同，但应确保合同内容合法、有效，并遵循《劳动合同法》的相关规定，以保障双方的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。