工伤评级初次申请鉴定的流程是一个系统且严谨的过程，以下是详细步骤：
一、明确申请时间与主体
单位申请：
- 职工发生事故伤害或被诊断为职业病后，单位应在30日内向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 特殊情况下，申请时限可适当延长，但需经社会保险行政部门同意。
- 若单位未按时申请，期间发生的工伤待遇费用由单位承担。
个人申请：
- 若单位未按规定时间申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在1年内直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
二、准备并提交申请材料
填写申请表：
- 详细描述事故发生的时间、地点、原因及职工伤害程度等。
提供劳动关系证明材料：
- 如劳动、聘用合同文本复印件，或工资发放记录、工作证、考勤记录等证明与用人单位存在劳动关系的材料。
提交医疗诊断证明材料：
- 由合法资质的医疗机构出具的受伤后诊断证明书或职业病诊断证明书。
其他相关材料：
- 根据具体情况，可能还需提交死亡证明、公安或交通管理部门的证明、医疗机构的抢救证明等。
提交申请：
- 将准备好的材料提交给用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门，部分地区支持线上提交。
三、等待受理与审查
- 社会保险行政部门会在15日内进行形式审查。
- 材料完整的，出具《工伤认定申请受理决定书》；材料不完整的，要求申请人补充材料并出具《工伤认定申请补正材料通知书》。
四、调查与核实
- 社会保险行政部门有权对申请人提供的证据进行调查核实，包括现场勘查、询问证人、调取证据等。
五、作出认定决定
- 社会保险行政部门自受理工伤认定申请之日起60日内作出决定。
- 事实清楚、权利义务明确的，可在15日内作出决定。
- 决定分为《认定工伤决定书》和《不予认定工伤决定书》。
六、送达与后续
- 决定书将在作出后20日内送达受伤害职工（或其近亲属）和用人单位。
- 对决定不服的，可在收到决定书之日起一定期限内申请行政复议或提起行政诉讼。
七、劳动能力鉴定（如需）
- 若职工工伤后存在残疾、影响劳动能力，或停工留薪期满，应向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出劳动能力鉴定申请。
- 申请时需提交相关材料，如劳动能力鉴定申请表、诊断证明、病历材料、工伤认定决定书等。
综上所述，工伤评级初次申请鉴定流程涉及多个环节和时间节点，建议严格按照法定程序操作，并咨询当地劳动行政部门或专业律师以获取准确信息和指导。