在执行案件中，律师代理被执行人时，可以开展以下多方面的工作来维护被执行人的合法权益，并确保执行程序的合法性与公正性：

1. 查询财产线索：

   • 律师会协助被执行人全面查询和梳理其财产状况，包括银行账户、房产、车辆、股权等，以确保执行法院能够准确掌握被执行人的财产信息。
   • 掌握这些财产线索后，律师可以及时向法院申请采取查封、扣押、冻结等措施，防止被执行人财产被不当转移或隐匿，为执行工作奠定坚实基础。

2. 代理申请执行相关事宜：

   • 虽然律师在此是代理被执行人，但在某些情况下，也可能需要协助被执行人处理与执行申请相关的事宜，如准备和提交必要的执行材料，确保执行程序的顺利启动。

3. 参与和解谈判：

   • 律师会代表被执行人与申请执行人进行和解谈判，从法律角度出发，提供专业意见，努力促成双方达成和解协议，以减轻被执行人的负担并尽快解决纠纷。

4. 应对执行异议：

   • 如果申请执行人或其他相关方对执行行为提出异议，律师将代表被执行人进行应对，包括准备和提交反驳材料，参与听证会等，以维护被执行人的合法权益。

5. 监督执行程序：

   • 律师会全程监督执行程序的合法性，确保执行法院依法依规进行执行。一旦发现执行人员有违规操作或执行行为存在不当之处，律师会及时提出纠正意见，保障被执行人的合法权益不受侵害。

6. 处理突发问题：

   • 在执行过程中，可能会出现各种突发情况，如财产被错误查封、扣押等。律师将协助被执行人及时处理这些问题，通过法律途径维护其合法权益。

7. 推动执行进程：

   • 律师会与执行法院保持密切沟通，及时了解执行进展，并推动执行进程的顺利进行。同时，也会向被执行人提供法律建议，帮助其合理规划和执行相关事宜。

综上所述，律师在执行案件中代理被执行人时，将充分发挥其专业优势，全面维护被执行人的合法权益，并确保执行程序的合法性与公正性。