催收非法债务罪应由公安机关的刑侦部门管辖。

具体来说，非法债务催收罪由公检法按阶段分工管理。公安机关负责案件的侦查阶段，发现暴力、胁迫等催收非法债务行为时，可报案，公安机关会进行调查取证。审查起诉阶段则由检察院负责，公安机关侦查结束后移送案件，检察院审查后决定是否公诉。最后，审判阶段由法院负责，法院依据检察院的公诉，审理被告人是否构成犯罪并作出判决。

因此，如果遇到催收非法债务的行为，应当向公安机关的刑侦部门报案，由他们进行调查取证和后续的侦查工作。