催收非法债务罪的管辖单位主要涉及公安机关、检察院和法院，它们在不同阶段分别承担不同的职责。具体分析如下：
公安机关的管辖职责：
- 调查取证：根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，公安机关负责发现并调查暴力、胁迫等催收非法债务的行为。一旦接到报案，公安机关会立即展开调查，收集相关证据，以确定是否存在犯罪行为。
- 立案侦查：如果调查结果显示存在催收非法债务的犯罪行为，且情节严重，公安机关会依法立案侦查，进一步查明犯罪事实，抓捕犯罪嫌疑人。
检察院的管辖职责：
- 审查起诉：在公安机关侦查终结后，案件会被移送至人民检察院。检察院会对案件进行审查，包括犯罪事实是否清楚、证据是否确实充分等。如果检察院认为符合起诉条件，会依法向法院提起公诉。
- 法律监督：检察院在审查起诉过程中，还会对公安机关的侦查活动进行法律监督，确保侦查活动的合法性和公正性。
法院的管辖职责：
- 审理判决：法院会根据检察院的公诉，对被告人是否构成催收非法债务罪进行审理。在审理过程中，法院会听取控辩双方的意见，审查证据，最终作出判决。如果被告人被认定构成犯罪，法院会依法判处相应的刑罚。
- 司法公正：法院在审理过程中，会确保司法公正，保护当事人的合法权益，维护社会公共秩序。
实际案例说明：
以小朱为索要非法债务，采用暴力、胁迫方法限制小李人身自由为例。小李不堪忍受，向公安机关报案。公安机关迅速展开调查取证，侦查终结后，案件被移送至人民检察院。检察院经审查，决定对小朱提起公诉。随后，案件进入审判阶段，由人民法院对小朱是否构成非法债务催收罪进行审理，并最终作出判决。
法律建议：
- 如果您或身边的人遇到了催收非法债务的问题，应尽快向公安机关报案，以便及时调查取证，保护自身权益。
- 在整个过程中，要积极配合公安机关、检察院和法院的工作，提供必要的证据和信息，以便尽快查明事实，依法处理。
- 同时，也要提高法律意识，了解并识别非法债务和催收行为，避免成为不法分子的目标。
可能面临的法律后果：
- 如果行为人使用暴力、胁迫方法，限制他人人身自由或者侵入他人住宅，恐吓、跟踪、骚扰他人等催收高利放贷等产生的非法债务，且情节严重，将可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金的刑事处罚。
如果您在催收非法债务罪方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。