关于退款双方调解后的处理方式，以下是一些清晰、详细且有深度的建议：

首先，退款双方调解后的首要任务是明确退款的具体条款和细节。这包括但不限于退款金额、退款方式（如银行转账、原路退回等）、退款时间以及退款后双方的权利义务关系等。如果之前合同中已有明确的退款条款，双方应严格遵循该条款进行操作；如果合同条款中未涵盖退款的相关约定，则需要双方根据实际情况协商确定。

其次，及时更新合同状态。退款完成后，双方应及时对合同状态进行更新，明确退款后的合同状态，如是否继续履行、是否解除等，以避免后续产生不必要的争议。这一步骤对于维护双方的权益和明确责任至关重要。

接下来，保留相关证据和记录。在退款过程中，双方应保留好所有与退款相关的证据和记录，如退款凭证、聊天记录、邮件往来等。这些证据和记录在后续可能出现争议时，将作为重要的依据来维护双方的权益。

此外，保持沟通和协商。即使在退款后，双方也应保持畅通的沟通渠道，对于退款过程中可能出现的问题或疑虑，应及时进行沟通和协商，以寻求双方都能接受的解决方案。

最后，了解并遵守相关法律法规。在处理退款纠纷时，双方应了解并遵守相关的法律法规，以确保自己的行为合法合规。如果双方无法通过协商达成一致，或者一方拒绝协商，可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。

综上所述，退款双方调解后的处理方式需要明确退款条款、更新合同状态、保留证据和记录、保持沟通和协商以及了解并遵守相关法律法规。这些步骤将有助于双方顺利解决退款纠纷，并维护各自的权益。