警察参加单位组织的篮球比赛受伤，一般可以被认定为因公受伤。具体分析如下：

根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。单位组织的篮球比赛通常可视为工作时间内的与工作相关的活动，是单位为了增强员工体质、促进团队合作而组织的集体活动，员工在参与过程中受伤，若满足上述条件，即应认定为工伤。

此外，公伤的认定通常要求与履行工作职责或在工作相关活动中有直接关联。警察参加单位组织的篮球比赛，显然是与工作相关的活动，因此受伤后一般可认定为公伤。

然而，也需要注意一些特殊情况。例如，如果警察是因自身故意或者重大过失导致受伤，可能会影响工伤的认定。此外，具体的认定还需结合实际情况，以及相关法律法规和证据进行综合判断。

综上所述，警察参加单位组织的篮球比赛受伤，在一般情况下可以被认定为因公受伤。如果在实际操作中遇到任何疑问或困难，建议及时咨询当地的社会保险行政部门或专业律师，以获取更准确的法律意见和帮助。