提醒敦促函在以下情形中可以发出：

一. 针对市场监管局

1. 对市场监管工作重视不够：市市场监管局安排部署的工作推进缓慢的，可以发出提醒敦促函。
2. 市场监管存在短板：工作措施不得力，监管存在短板漏洞的，同样适用。
3. 经营主体责任落实不到位：辖区经营主体的主体责任落实不到位，生产经营活动存在安全问题或者隐患的，也是发出提醒敦促函的情形之一。
4. 存在行业“潜规则”风险：辖区内可能存在行业“潜规则”风险隐患的，可以发出提醒。
5. 负面舆情事件处置缓慢：敏感或者重特大负面舆情事件处置工作进展缓慢的，同样需要提醒敦促。
6. 其他需要提醒敦促的情形：如存在其他需要市场监管局关注并改进的情形，也可以发出提醒敦促函。

二. 针对经营者、行业协会或行政机关

1. 存在垄断行为风险：经营者存在从事垄断协议、滥用市场支配地位行为以及集中未依法申报风险的，或者行业协会存在组织本行业经营者从事垄断行为风险的，可以发出提醒敦促函。
2. 未履行相关义务或要求：经营者存在未能充分履行中止调查承诺义务或者行政处罚整改要求风险的，也需要提醒敦促。
3. 行政机关滥用权力：行政机关和法律、法规授权的具有管理公共事务职能的组织存在从事滥用行政权力排除、限制竞争行为风险的，同样适用提醒敦促函。
4. 不配合调查：有关单位或者个人不积极配合市场监管部门依法实施的审查和调查的，也是发出提醒敦促函的情形之一。
5. 地方市场监管部门履职不到位：地方市场监管部门履行反垄断职责不到位、落实上级工作不及时，推进缓慢或者成效不显著的，需要上级市场监管部门发出提醒敦促函。
6. 其他需要提醒敦促的情形：对于其他需要提醒相关方关注并改进的情形，也可以发出提醒敦促函。

我建议：在发出提醒敦促函时，应明确列出具体的问题和需要改进的方向，以便接收方能够有针对性地进行整改。同时，也应关注接收方的整改情况，并在必要时采取进一步的措施以确保问题得到有效解决。如有进一步需要，您可以继续咨询我。