利用特殊关系牟取利益的行为可能构成受贿罪或利用影响力受贿罪。具体分析如下：
一. 受贿罪
定义与主体：受贿罪指国家工作人员利用职务上的便利，索取他人财物的，或者非法收受他人财物，为他人谋取利益的行为。这里的“国家工作人员”是指国家机关中从事公务的人员，以及国有公司、企业、事业单位、人民团体中从事公务的人员和国家机关、国有公司、企业、事业单位委派到非国有公司、企业、事业单位、社会团体从事公务的人员，以及其他依照法律从事公务的人员。
行为表现：如果国家工作人员利用本人职权或地位形成的便利条件，通过其他国家工作人员职务上的行为，为请托人谋取不正当利益，索取请托人财物或者收受请托人财物的，也以受贿罪论处。这里的“利用本人职权或地位形成的便利条件”，是指行为人与被其利用的国家工作人员之间在职务上虽然没有隶属、制约关系，但是行为人利用了本人职权或地位产生的影响和一定的工作联系，如单位内不同部门的国家工作人员之间、上下级单位没有职务上隶属、制约关系的国家工作人员之间、有工作联系的不同单位的国家工作人员之间等。
二. 利用影响力受贿罪
定义与主体：利用影响力受贿罪是指国家工作人员的近亲属或者其他与该国家工作人员关系密切的人，通过该国家工作人员职务上的行为，或者利用该国家工作人员职权或者地位形成的便利条件，通过其他国家工作人员职务上的行为，为请托人谋取不正当利益，索取请托人财物或者收受请托人财物，数额较大或者有其他较重情节的行为。此外，离职的国家工作人员或者其近亲属以及其他与其关系密切的人，利用该离职的国家工作人员原职权或者地位形成的便利条件实施前款行为的，也依照利用影响力受贿罪定罪处罚。
行为表现：该罪的行为表现与受贿罪相似，但主体不同，主要是国家工作人员的近亲属或关系密切的人。他们利用与国家工作人员的特殊关系，通过国家工作人员的职务行为或便利条件，为请托人谋取不正当利益，并索取或收受财物。
我建议，在具体案件中，要判断利用特殊关系牟取利益的行为构成何种犯罪，需要根据行为人的身份、行为方式、谋取的利益性质以及收受财物的数额等因素进行综合判断。如有进一步需要，您可以继续咨询我。