小学老师在义务教育期间没有权力开除孩子。详细分析如下：

一. 义务教育阶段的权利保障

• 《中华人民共和国义务教育法》明确规定，所有具有中华人民共和国国籍的适龄儿童、少年，均享有平等接受义务教育的权利，并承担接受义务教育的义务。这一法律原则确保了每一个孩子都能获得基础教育的机会，不受其他因素影响。

二. 学校与学生管理的规定

• 学校在义务教育阶段承担起教育和引导学生的责任。对于违反学校管理制度的学生，学校应当首先进行批评教育，而非直接开除。
• 开除学生将剥夺其接受义务教育的权利，这与《义务教育法》的宗旨相违背。

三. 纪律处分的实施

• 在学生存在严重违纪或违法犯罪行为时，学校可以在符合相关规定和程序的情况下，给予学生相应的纪律处分，如警告、记过等。
• 这些处分旨在纠正学生的不当行为，并不等同于开除学生，学生的受教育权依然受到保护。

四. 程序正当性

• 学校在处理学生问题时，必须遵循正当的程序，包括召开专门会议讨论、与家长沟通、听取学生陈述和申辩等环节。
• 只有在充分调查和审议的基础上，学校才能做出合理的处理决定。

五. 老师的角色与责任

• 老师作为教育工作者，没有开除学生的权力，但可以将学生的问题和表现及时反馈给学校，由学校依据规定和程序进行处理。
• 老师应当积极履行教书育人的职责，关注学生的全面发展。

综上所述，小学老师在义务教育期间没有权力开除孩子，但学校可以在遵循正当程序的前提下，对严重违反纪律或规章制度的学生给予相应的处分。我建议，如果您或您身边的人遇到了类似的问题，可以进一步咨询我，以获取更具体的法律建议和帮助。