虚假广告的管理涉及多个部门，具体归哪个部门管理，主要取决于虚假广告的传播途径、内容及其影响。以下是对虚假广告管理部门的详细解析：
市场监督管理部门（工商行政部门）：
- 这是虚假广告监管的核心部门，负责全面监督各类市场主体的经营行为，包括广告宣传。一旦发现虚假广告，该部门将依法采取责令停止违法行为、罚款、吊销营业执照等严厉措施。
- 法律依据：《中华人民共和国反不正当竞争法》、《中华人民共和国消费者权益保护法》及《中华人民共和国广告法》均赋予市场监督管理部门对虚假广告进行查处的权力。
广播电视部门：
- 针对通过广播、电视等平台发布的虚假广告，广播电视部门负责审查节目内容，确保广告宣传活动符合规定。对于违规的虚假广告，该部门将责令整改并对相关责任方进行处罚。
- 法律依据：相关法律法规授权广播电视部门对广播电视节目内容进行审查和监管。
互联网信息办公室：
- 随着互联网的普及，互联网信息办公室成为监管网络虚假广告的重要力量。该部门负责监督管理互联网信息内容，对网站、社交媒体、网络直播等平台上出现的虚假广告行为进行治理，要求平台方整改并对发布者进行查处。
- 法律依据：相关法律法规明确互联网信息办公室对互联网信息内容的监管职责。
公安机关：
- 对于涉嫌犯罪的虚假广告行为，如诈骗等，公安机关将依法进行调查处理，保护消费者的合法权益。
- 法律依据：刑法及相关法律法规为公安机关打击虚假广告犯罪提供了法律支撑。
综上所述，虚假广告的管理是一个多部门协同工作的过程，各部门各司其职，共同维护市场秩序和消费者权益。如果你遇到了虚假广告问题，可以根据具体情况选择合适的投诉渠道进行举报和维权。例如，你可以直接向市场监督管理部门投诉，或者拨打12315消费者权益保护热线进行反映。在必要时，也可以寻求消费者协会的支持与协助。