奶奶私下不可以带孙子和儿子的头发做亲子鉴定，因为这不符合法律规定的亲子鉴定程序。具体分析如下：
一. 亲子鉴定的法律规定
亲子鉴定的严肃性：亲子鉴定涉及身份关系的确认，具有极高的法律严肃性，必须遵循严格的法律程序进行。根据相关法律法规，亲子鉴定应当由具有相应资质的鉴定机构进行，并确保鉴定过程的合法性和公正性。
隐私保护：进行亲子鉴定时，必须尊重并保护当事人的隐私权。私下进行亲子鉴定可能侵犯当事人的隐私权，尤其是当鉴定结果可能涉及家庭纷争或法律纠纷时。
二. 私下进行亲子鉴定的问题
程序不合法：奶奶私下带孙子和儿子的头发去做亲子鉴定，没有遵循法律规定的程序，因此鉴定结果在法律上可能不被认可。
结果可能不准确：私下进行的亲子鉴定可能由于样本采集、保存、运输等环节的不规范，导致鉴定结果不准确。这不仅可能引发家庭矛盾，还可能对当事人的合法权益造成损害。
侵犯隐私权：私下进行亲子鉴定可能侵犯当事人的隐私权，尤其是当鉴定结果意外泄露或被用于不正当目的时。
三. 正确的做法
寻求法律途径：如果确实需要进行亲子鉴定，应当通过法律途径，如向法院申请或委托具有资质的鉴定机构进行。
尊重当事人意愿：在进行亲子鉴定前，应当充分尊重并征得当事人的同意，确保鉴定过程的合法性和公正性。
我建议，如果奶奶对孙子和儿子的亲子关系有疑虑，应当通过合法途径解决，如与家人沟通、寻求法律帮助等。私下进行亲子鉴定不仅可能违反法律规定，还可能对家庭关系造成不良影响。如有进一步需要，您可以继续咨询我。