租车后擅自抵押给私人贷款，租赁公司有权将车开回，放贷人报警后需配合警方调查，并承担相应法律责任。

一. 租车后擅自抵押的合法性分析

1. 租赁合同约束：根据租车合同，租车人仅有使用权，并无车辆的所有权，因此无权将车辆进行抵押。此行为违反了租赁合同中的相关条款，构成违约。
2. 物权法规定：根据《中华人民共和国物权法》，动产物权的设立和转让，应当依照法律规定交付。租车人未经过车辆所有权人（租赁公司）的同意，擅自将车辆抵押，属于无权处分，该抵押行为无效。

二. 租赁公司开回车辆的权利

1. 所有权保护：租赁公司作为车辆的所有权人，有权在发现车辆被非法抵押后，采取必要措施保护自己的财产权益，包括将车辆开回。
2. 合同违约处理：租车人擅自抵押车辆，违反了租赁合同，租赁公司有权依据合同条款采取相应措施，包括但不限于解除合同、要求赔偿损失等。

三. 放贷人报警后的处理

1. 配合警方调查：放贷人在发现车辆被租赁公司开回后报警，应如实向警方陈述事实，包括租车、抵押等全部过程，并配合警方进行调查。
2. 法律责任承担：放贷人在明知或应知车辆为租赁物的情况下，仍然接受抵押，可能涉及非法获取他人财物或参与诈骗等违法行为，需承担相应的法律责任。

四. 建议与后续处理

1. 对于租车人：应尽快与租赁公司协商解决违约事宜，赔偿因擅自抵押给租赁公司造成的损失，并承担可能的法律责任。
2. 对于放贷人：应反思自己的行为是否合法，如涉及违法行为，应主动向警方说明情况，争取从轻处理。同时，对于因非法抵押造成的损失，可向租车人追偿。

我建议租车人和放贷人都应遵守法律法规，尊重他人的财产权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。