在行政处罚中，当事人可以申请听证的情形主要包括以下几种：

1. 较大数额罚款：个人处以5000元以上罚款，法人或其他组织处以50000元以上罚款时，当事人有要求听证的权利。
2. 没收较大数额违法所得、没收较大价值非法财物：当行政机关拟作出此类行政处罚时，当事人可以请求听证。
3. 降低资质等级、吊销许可证件：这类处罚对当事人的权益影响较大，因此当事人有权要求听证。
4. 责令停产停业、责令关闭、限制从业：这些处罚措施对当事人的经营活动或职业生涯有重大影响，当事人可以依法申请听证。
5. 其他较重的行政处罚：除上述情形外，其他对当事人权益造成较大影响的行政处罚，当事人也有权要求听证。
6. 法律、法规、规章规定的其他情形：如果法律、法规或规章明确规定了其他需要听证的情形，当事人也可以依法申请听证。

综上所述，当事人在面临上述行政处罚时，有权要求行政机关组织听证，以保障自己的合法权益。如果你对具体案件是否适用听证程序有疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。