针对您提出的“被对方起诉争抚养权可以申请网上开庭吗”的问题，以下是我的详细解答：

首先，网上开庭，作为一种现代化的诉讼服务方式，确实为当事人提供了更加便捷、高效的庭审参与途径。然而，是否能够申请网上开庭，以及网上开庭的具体实施，都需遵循当地法院的相关规定和实际情况。

对于抚养权争议这类涉及人身关系和儿童权益的案件，法院通常会更加审慎地处理。在决定是否采用网上开庭的方式时，法院会综合考虑多种因素，包括但不限于案件的性质、复杂程度、当事人的实际情况以及法院的技术条件等。

在一般情况下，如果双方对抚养权争议的事实较为清晰，证据确凿，且双方都有意愿通过网上开庭的方式进行审理，那么向法院提出申请并得到批准的可能性是存在的。然而，如果案件存在较大的争议，或者需要当事人亲自到场进行陈述、举证、质证等程序，那么法院可能会更倾向于采用传统的庭审方式。

因此，我建议您在决定是否申请网上开庭之前，先咨询当地的法院或律师，了解具体的诉讼程序和规定。同时，您也可以准备好相关的证据材料，以便在需要时向法院提交，以支持您的诉讼主张。

总的来说，网上开庭是一种可行的诉讼服务方式，但具体是否适用需根据案件的具体情况和法院的规定来决定。希望我的解答能够对您有所帮助。