单位公章在刻制完成后是需要进行备案的，但这一备案过程主要由承刻公章的经营单位负责，用章单位无需亲自到公安机关办理公章刻制备案。具体来说：

承刻公章的经营单位在接到刻章任务时，会依托相关的印章治安管理信息系统来设计章面信息，并驱动刻章设备进行公章的刻制。这个过程中，刻制的公章必须符合国家有关规定和标准，确保公章的合法性和有效性。

在公章刻制完成后，承刻公章的经营单位会当场拓印公章印模备案卡，并将用章单位提供的证明材料或信息扫描、登记并上传至印章治安管理信息系统进行备案。随后，经营单位会打印出制式的《备案证明》，连同相关的印模备案卡、备案证明以及原始的证明材料一起交还给经办人。

这样的流程确保了公章在刻制后能够及时、有效地进行备案，而无需用章单位再额外进行备案操作。同时，这也为后续的公章使用和管理提供了便利，确保了公章的合法性和安全性。

因此，虽然单位公章的备案过程对于用章单位来说可能并不直接参与，但备案确实是公章刻制后必须完成的一个重要步骤，它保证了公章的合法性和在后续使用中的有效性。