遇到刮蹭事故，对方既不私了也不打保险电话，这种情况确实有些棘手。不过别担心，我可以帮你分析并给出一些建议。

1. 保持冷静并收集证据：

   • 首先，请确保你的情绪稳定，不要与对方发生争执。
   • 接着，尽快收集现场证据，包括拍照或录像记录车辆刮蹭情况、双方车辆位置、周围环境等。
   • 如果有目击者，尝试获取他们的联系方式，以便后续作证。

2. 尝试与对方沟通：

   • 尽管对方不愿私了或联系保险公司，但你还是可以尝试与其进行友好沟通，了解对方的顾虑或需求。
   • 提醒对方，按照正规程序处理事故对双方都有保障，避免后续可能出现的纠纷。

3. 报警并通知保险公司：

   • 如果对方仍然不配合，你可以选择报警。警方会到场进行事故认定，并出具事故责任认定书，这是后续处理事故的重要依据。
   • 同时，你也应该立即联系自己的保险公司，告知事故情况，并按照保险公司的指引进行后续操作。

4. 遵循法律程序：

   • 根据事故责任认定书，你可以与对方或对方保险公司进行协商赔偿事宜。
   • 如果协商不成，你可以考虑通过法律途径解决纠纷，比如向法院提起诉讼。

5. 注意保护自己的权益：

   • 在整个处理过程中，请务必保留好所有相关证据和文件，如事故现场照片、警方出具的事故责任认定书、医院诊断证明（如有）等。
   • 如果需要法律援助或咨询，随时可以联系我，我会为你提供专业的法律支持。

总之，遇到这种情况，最重要的是保持冷静，按照正规程序处理事故。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。