退工单上写被公司辞退，确实可能对个人产生一定影响，但具体影响及是否需要赔偿需根据具体情况分析。
合法辞退且原因合理客观：
- 若公司基于合法理由进行辞退，并在退工单中客观、真实地阐述辞退原因，公司通常无需因对劳动者下一份工作可能产生的影响而给予额外赔偿。因为这种情况下，公司有权利依据法律和合同规定解除劳动关系，且如实陈述辞退事由是合理的。
违法辞退：
- 若公司的辞退行为本身不合法，如无故辞退员工或未按照法律规定给予补偿，劳动者可以要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿金的标准通常是按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付二个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则向劳动者支付一个月工资的赔偿金。
- 如果劳动者能够证明因公司的违法辞退行为导致自己在找新工作时遭遇困难，且这种困难是由公司的违法辞退行为直接导致的，劳动者在劳动仲裁或诉讼中可以尝试一并提出相关诉求，要求公司赔偿因此产生的经济损失。但需要注意的是，这一部分的赔偿主张可能比较难得到全额支持，具体赔偿金额需根据实际情况和证据来确定。
不当表述辞退原因：
- 即使辞退本身符合法律规定，但如果公司在退工单中使用了不当、不真实、带有诋毁性的言辞描述劳动者，从而对劳动者再就业造成实质性负面影响，劳动者的名誉权等权益将受到侵害。在这种情况下，劳动者可以要求公司承担侵权责任，包括停止侵权、消除影响、恢复名誉、赔礼道歉等。如果劳动者能证明因该不当表述遭受了经济损失，还可以要求公司赔偿相应的经济损失。
综上所述，退工单上写被公司辞退确实可能产生一定影响，但关键在于辞退的合法性和退工单表述的准确性。劳动者在面对此类问题时，应充分了解相关法律法规，积极收集证据，并通过合法途径维护自己的权益。如有需要，可以直接向我咨询，我将为你提供专业的法律建议和支持。