《最高人民法院关于适用<中华人民共和国公司法>若干问题的规定(三)》第十三条的适用情形主要围绕股东出资义务及其相关责任展开。具体来说，该条款适用于以下几种情形：
股东未履行或未全面履行出资义务：
- 当公司或其他股东发现某一股东未按照约定履行其出资义务，或未全面履行出资义务时，可以请求该股东向公司依法全面履行出资义务。此时，人民法院应予支持。
公司债权人请求股东承担补充赔偿责任：
- 如果公司债务不能清偿，且存在股东未履行或未全面履行出资义务的情况，公司债权人可以请求该股东在未出资本息范围内对公司债务不能清偿的部分承担补充赔偿责任。人民法院同样应予支持。但需注意，若该股东已经承担过此类责任，其他债权人提出相同请求的，人民法院则不予支持。
发起人承担连带责任：
- 在公司设立时，如果股东未履行或未全面履行出资义务，并且公司的发起人对此负有责任，那么提起诉讼的原告可以请求公司的发起人与被告股东承担连带责任。人民法院对此应予支持。发起人承担责任后，可以向被告股东追偿。
董事、高级管理人员承担相应责任：
- 在公司增资过程中，如果股东未履行或未全面履行出资义务，并且董事、高级管理人员未尽到公司法规定的义务而导致出资未缴足，提起诉讼的原告可以请求这些董事、高级管理人员承担相应责任。人民法院同样应予支持。董事、高级管理人员承担责任后，可以向被告股东追偿。
综上所述，《公司法解释三》第十三条主要适用于股东出资义务及其相关责任的纠纷处理，旨在保护公司、其他股东以及公司债权人的合法权益。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。