公司可以和水泥厂直接合作。下面是对这一问题的详细分析：

一. 合作的法律基础

1. 合同法：根据《中华人民共和国合同法》（虽已废止，但其原则在新法中仍有体现），当事人双方依法享有自愿订立合同的权利。公司作为法人实体，具有与水泥厂等其他企业签订合作合同的法律资格。
2. 民法典：依据《中华人民共和国民法典》第四百六十四条，合同是民事主体之间设立、变更、终止民事法律关系的协议。公司和水泥厂作为民事主体，可以依法直接签订合作协议，明确双方的权利和义务。

二. 合作的实践操作

1. 商业谈判：在合作前，公司应与水泥厂进行商业谈判，就合作的具体内容、条件、期限、价格等关键条款进行协商，并达成一致。
2. 合同签订：谈判成功后，双方应签订正式的书面合同，将谈判结果固定下来，作为双方合作的法律依据。
3. 合同履行：合同签订后，公司和水泥厂应按照合同约定履行各自的义务，如供货、付款、质量保证等。

三. 合作的注意事项

1. 资质审查：在合作前，公司应对水泥厂的资质进行审查，确保其具备生产、销售水泥的合法资格，避免因对方资质问题导致合作受阻或产生法律纠纷。
2. 合同条款：合同条款应明确、具体，避免模糊不清或产生歧义，以免在合作过程中产生不必要的争议。

我建议：在合作过程中，公司应严格遵守法律法规，遵循诚实信用原则，确保合作的顺利进行。同时，如有进一步需要，您可以继续咨询我。