银行需根据其是否存在过错而承担相应的责任。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 银行短信的效力

1. 信息准确性要求：银行作为专业的金融机构，其发送的短信应当具有高度的准确性，特别是涉及到客户还款金额等关键信息时，更应确保无误。
2. 客户依赖短信还款：客户按照银行短信的指示进行还款，表明客户对银行短信的信赖。若短信内容错误，导致客户还款金额与实际应还金额不一致，银行应承担相应的责任。

二. 银行的过错判断

1. 过错原则：根据过错责任原则，若银行因过错导致客户逾期，银行应承担相应的责任。例如，银行短信系统出现故障，错误地发送了还款金额，导致客户还款不足而逾期。
2. 无过错情况：若银行在发送短信及扣款过程中均无过错，如客户因自身原因理解错误或操作失误导致逾期，则银行无需承担责任。

三. 法律依据

1. 《合同法》相关规定：根据《合同法》的相关规定，当事人应当遵循诚实信用原则，根据合同的性质、目的和交易习惯履行通知、协助、保密等义务。银行作为合同的一方，有义务确保提供给客户的信息准确无误。
2. 《消费者权益保护法》：从消费者权益保护的角度来看，银行作为服务提供者，应当确保服务的质量和准确性，避免误导消费者。若因银行过错导致消费者损失，银行应承担相应的赔偿责任。

综上所述，若客户按照银行的短信足额还款，但最终扣款不一致导致逾期，银行是否承担责任需根据其是否存在过错而定。我建议客户在遇到此类情况时，首先与银行进行沟通协商，要求银行提供详细的扣款记录和短信发送记录，以便判断银行是否存在过错。如银行确有过错，客户可要求银行承担相应的责任，包括赔偿逾期产生的利息、费用等损失。如有进一步需要，您可以继续咨询我。