事业单位法人登记和机构编制管理是两个不同的概念，分别由不同的法律法规进行规范。

一. 事业单位法人登记

1. 法律依据：根据《事业单位登记管理暂行条例》第二条，本条例所称事业单位，是指国家为了社会公益目的，由国家机关举办或者其他组织利用国有资产举办的，从事教育、科技、文化、卫生等活动的社会服务组织。事业单位依法举办的，应当向登记管理机关申请事业单位法人登记。
2. 登记机关：事业单位法人登记由县级以上各级人民政府机构编制管理机关所属的登记管理机构负责实施。
3. 登记事项：包括名称、住所、宗旨和业务范围、法定代表人、经费来源（开办资金）等。

• 例如，一个公立学校作为事业单位，需要向机构编制管理机关申请法人登记，明确其名称、住所、宗旨、业务范围等。

二. 机构编制管理

1. 法律依据：机构编制管理主要依据《地方各级人民政府机构设置和编制管理条例》等法规进行。这些法规对地方各级人民政府机构的设立、撤销、合并或者变更规格、名称，以及编制的管理等进行了规范。
2. 管理内容：机构编制管理涉及机构的设立、编制的制定和调整、人员的配备和管理等。它主要是为了确保政府机构的合理设置和有效运行，以及编制的科学性和严肃性。
3. 与事业单位法人登记的关系：虽然机构编制管理与事业单位法人登记是两个不同的概念，但它们在实践中有一定的联系。例如，事业单位在申请法人登记时，需要明确其编制情况，以确保其符合相关法律法规的要求。

• 例如，一个政府部门在设立下属事业单位时，需要先经过机构编制管理机关的审批，确定其编制和人员配备等事项，然后再向登记管理机构申请事业单位法人登记。

综上所述，事业单位法人登记和机构编制管理是两个不同的概念，分别由不同的法律法规进行规范。它们在实践中有一定的联系，但各自有其独立的法律体系和管理流程。如有进一步需要，您可以继续咨询我。