银行逾期被起诉协商还款后，可以开结清证明。具体分析如下：

一. 协商还款后的法律效应

1. 还款协议的达成：当银行与借款人因逾期还款问题提起诉讼后，双方仍有可能在法庭外或通过法庭调解达成还款协议。这种协议一旦达成，并具有法律效力，双方均需遵守。
2. 协议履行后的义务：借款人按照还款协议完成全部还款后，银行有义务确认借款已经结清，并据此出具结清证明。

二. 结清证明的开具

1. 法律依据：虽然具体的法律法规中并未直接规定银行必须开具结清证明，但根据《中华人民共和国合同法》及一般商业惯例，借款人完成还款后，银行应当出具相应的结清证明，以证明借款人已经履行了还款义务。
2. 结清证明的作用：结清证明是借款人已经清偿债务的重要凭证，对于借款人未来申请贷款、信用卡等金融业务具有重要影响。银行出具结清证明，也是其履行与借款人之间还款协议的一部分。

三. 实际操作建议

1. 主动沟通：在协商还款时，借款人可以明确提出，还款完成后需要银行出具结清证明。
2. 保留证据：还款过程中，借款人应保留好所有的还款记录，以便在需要时作为已经履行还款义务的证据。
3. 及时跟进：完成还款后，借款人应及时与银行联系，要求开具结清证明，并确认证明的具体内容。

我建议，在协商还款时，就明确结清证明的开具问题，以确保自己的权益得到保障。如有进一步需要，您可以继续咨询我。