在刑事案件申诉阶段，律师调卷需遵循法定程序，向相关司法机关提出申请并履行相应手续。

一. 律师调卷的权利与程序

1. 权利依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关法律规定，辩护律师在案件进入审查起诉阶段起，有权查阅、摘抄、复制本案的案卷材料。这一权利在申诉阶段同样适用，律师有权为了准备申诉材料而调阅相关案卷。
2. 申请程序：律师需向负责处理申诉的司法机关（通常是作出生效裁判的法院或其上级法院）提出正式的阅卷申请。申请时应提交律师执业证件、授权委托书、申诉案件的相关证明文件等，以证明律师身份及阅卷的合法性、必要性。

二. 调卷的具体操作

1. 提交申请：律师将准备好的阅卷申请材料提交至相关司法机关的指定部门。
2. 等待审核：司法机关会对律师的申请进行审核，确认律师身份、案件情况及阅卷的合理性。
3. 安排阅卷：审核通过后，司法机关会安排适当的阅卷时间、地点和方式，供律师查阅相关案卷材料。
4. 阅卷并复制：律师在指定的阅卷时间和地点，可以查阅、摘抄、复制与案件相关的案卷材料。阅卷过程中应严格遵守相关规定，不得泄露卷宗中的机密信息。

三. 注意事项

1. 遵守规定：律师在阅卷过程中应严格遵守司法机关的相关规定，如阅卷时间、地点、方式等，确保阅卷活动的合法性和规范性。
2. 保护机密信息：律师应妥善保管阅卷过程中获取的案卷材料，不得泄露其中的机密信息，以免损害案件公正审理和相关人员的合法权益。
3. 及时沟通：如果律师在阅卷过程中遇到问题或困难，应及时与司法机关进行沟通，寻求帮助和支持，确保阅卷工作的顺利进行。

综上所述，刑事案件申诉阶段律师调卷需遵循法定程序，向相关司法机关提出申请并履行相应手续。律师在阅卷过程中应严格遵守相关规定，保护机密信息，并及时与司法机关沟通解决问题。如有进一步需要，您可以继续咨询我。