烧烤店服务员没有健康证，烧烤店将面临一定的行政处罚。具体处罚措施如下：

1. 警告与限期整改：

   • 初次发现服务员未取得健康证，市场监督管理部门通常会首先给予警告，并责令烧烤店在规定期限内完成整改，即要求服务员尽快办理健康证。

2. 罚款：

   • 若烧烤店逾期未整改或情节较为严重，根据《食品安全法》的相关规定，将面临五千元以上五万元以下的罚款。这是为了通过经济手段促使烧烤店重视并落实健康证制度。

3. 停业整顿：

   • 在多次违规或情节严重的情况下，如烧烤店存在大量服务员无健康证上岗，或者多次被责令整改仍不改正，市场监督管理部门有权责令烧烤店停业整顿。在此期间，烧烤店需按要求完成整改，并确保所有服务员取得健康证，经检查合格后方可恢复营业。

4. 吊销许可证：

   • 若因服务员无健康证上岗导致食品安全事故发生等恶劣情况，或者烧烤店拒不改正违法行为，相关部门可以吊销其食品经营许可证。这意味着烧烤店将无法合法继续经营餐饮业务。

综上所述，烧烤店必须严格遵守相关法律法规，确保服务员持有有效的健康证上岗，以保障食品安全和公共卫生。如果烧烤店面临此类问题，建议及时咨询专业律师，以便更好地了解法律风险和应对策略。在我这里，你就可以得到专业的法律咨询，有任何问题都可以直接向我提问。