涉嫌宣扬恐怖主义的行为将根据其严重程度和具体情节，依法受到相应的法律处理，包括可能的刑事处罚。
一. 法律依据与处理措施
《中华人民共和国刑法》的相关规定：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百二十条之三，制作、散发宣扬恐怖主义、极端主义的图书、音频视频资料或其他物品，或者通过讲授、发布信息等方式宣扬恐怖主义、极端主义，以及煽动实施恐怖活动的，将依法受到惩处。
- 刑罚包括：处五年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处五年以上有期徒刑，并处罚金或者没收财产。
《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定：
- 若行为尚未构成犯罪，但扰乱了公共秩序，如散布谣言、谎报险情等，可能依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十五条进行处罚，包括拘留和罚款。
二. 处理流程
调查与取证：
- 公安机关将对涉嫌宣扬恐怖主义的行为进行调查，收集相关证据，包括但不限于书面材料、音频视频资料、证人证言等。
法律评估：
- 根据收集到的证据，公安机关和检察机关将对行为人的涉恐行为进行法律评估，确定是否构成犯罪以及犯罪的严重程度。
司法程序：
- 若构成犯罪，将依法进入司法程序，包括起诉、审判等。行为人将有机会在法庭上为自己辩护。
执行刑罚或处罚：
- 根据法院的判决，行为人将接受相应的刑罚或处罚，如有期徒刑、拘役、管制、剥夺政治权利、罚金等。
三. 特殊情境下的处理
- 对于未成年人涉嫌宣扬恐怖主义的行为，处理时应注重教育引导，而非简单的惩罚。
- 若网络平台未尽到监管责任，导致恐怖主义内容的传播，平台也可能受到相应的法律处理。
我建议，若您或他人涉嫌宣扬恐怖主义，应尽快向公安机关投案自首，并积极配合调查，以减轻可能的法律后果。同时，公众也应提高警惕，积极举报相关违法犯罪线索，共同参与反恐斗争。如有进一步需要，您可以继续咨询我。