裁决书生效后，一般情况下不能再起诉对方。因为裁决书生效意味着仲裁或司法裁判程序已经终结，且该裁决具有法律效力，当事人需要履行裁决书中确定的义务。不过，也存在一些特殊情况，以下是对这些特殊情况的详细说明：

1. 存在可撤销事由：

   • 如果裁决书存在可撤销事由，如仲裁员徇私舞弊、裁决违反法定程序等，当事人可以向法院申请撤销裁决。法院审查后，如果认为属实，会裁定撤销该裁决，此时当事人可以重新起诉。

2. 裁决违背社会公共利益：

   • 如果裁决书违背社会公共利益，当事人也可以向法院申请不予执行该裁决。法院审查后，如果认为裁决确实违背社会公共利益，会裁定不予执行，此时当事人同样可以寻求其他法律途径解决争议。

3. 执行中发现错误或违法情况：

   • 在裁决书执行过程中，如果发现裁决有误或存在违法情况，当事人可以通过执行异议等程序向法院提出。这并非重新起诉对方，而是对执行过程中发现的问题进行纠正。

综上所述，裁决书生效后能否起诉对方，需要根据具体情况来判断。如果裁决书不存在可撤销事由或违背社会公共利益的情况，且执行过程中也未发现错误或违法情况，那么当事人一般不能再起诉对方。如果存在上述特殊情况之一，当事人可以依法申请撤销裁决、申请不予执行或提出执行异议等程序来维护自己的合法权益。