电话威胁不一定构成恐吓罪，但有录音作为证据可能对其定性产生影响。

首先，我国刑法并没有直接规定“恐吓罪”。电话威胁本身，若情节轻微，并不直接构成犯罪，也不属于刑事案件范畴。但是，如果这种威胁严重到足以扰乱社会秩序或造成他人人身伤害，那么根据《刑法》第二百九十三条的规定，可能构成寻衅滋事罪中的恐吓行为。

在具体判断时，录音作为证据具有非常重要的意义。它能够客观记录并还原事实真相，为法律判断提供依据。如果录音内容显示威胁行为已达到足以扰乱社会秩序或造成他人人身伤害的程度，那么就可能构成寻衅滋事罪。

此外，对于较为轻微的恐吓行为，如尚未达到刑事立案标准，但已违反《治安管理处罚法》的，公安机关可依据该法的规定，对行为人处以警告、罚款或治安拘留等行政处罚。

综上所述，电话威胁是否构成犯罪，需要综合考虑威胁的严重程度、录音内容以及具体法律规定。如果你面临这样的情况，建议保存好相关证据，并及时向我咨询，以便根据你的具体情况提供更具针对性的法律建议。