金融机构统一委托拍卖应由公正第三人依据相关规定办理，且不适用不动产经纪业管理条例之规定。具体分析如下：

一. 公正第三人的角色与职责

1. 公正第三人的定义：公正第三人是指经主管机关认可，专门办理金融机构相关业务的第三方机构。
2. 公正第三人的业务范围：根据“金融机构合并法第15条第2项授权订定之「公正第三人认可及其公开拍卖程序办法」第6条”规定，公正第三人可以办理的业务包括受资产管理公司之委托办理抵押不动产之公开拍卖等。
3. 不适用不动产经纪业管理条例：公正第三人依据上述规定接受资产管理公司或金融机构之委托办理不动产拍卖业务时，不适用不动产经纪业管理条例之规定。

二. 金融机构统一委托拍卖的处理流程

1. 委托阶段：金融机构作为委托人，与公正第三人签订委托合同，明确拍卖标的、拍卖方式、拍卖时间等关键条款。
2. 拍卖准备：公正第三人根据委托合同，进行拍卖前的准备工作，如制作拍卖公告、确定拍卖底价、准备拍卖资料等。
3. 拍卖实施：在约定的拍卖时间，公正第三人按照拍卖程序进行拍卖，确保拍卖的公开、公平、公正。
4. 拍卖成交：拍卖成交后，公正第三人协助金融机构与买受人办理相关手续，如签订成交确认书、交付拍卖标的等。

三. 保障措施与建议

1. 行政处分附款：为保障不动产交易安全，建议主管机关在核准公正第三人从事该项业务时，应作成附带应尽义务之行政处分附款。
2. 监督与规范：主管机关应克尽监督之责，研订相关法令规范，以确保公正第三人在办理金融机构统一委托拍卖业务时的合规性。

综上所述，金融机构统一委托拍卖应由公正第三人依据相关规定办理，且不适用不动产经纪业管理条例之规定。在办理过程中，应确保拍卖的公开、公平、公正，并采取相应的保障措施以维护不动产交易安全。如有进一步需要，您可以继续咨询我。