业务来往记录遗失是一个比较严重的问题，可能会影响到企业的正常运营和业务连续性。以下是一些处理业务来往记录遗失的建议：
一、立即启动调查
发现业务来往记录遗失后，应立即组织相关人员对遗失情况进行详细调查，了解遗失记录的具体内容、时间、原因等。
通过查找历史备份、询问相关人员、检查系统日志等方式，尽可能还原遗失记录的信息。
二、评估影响与风险
对遗失记录的重要性进行评估，确定其对业务运营、客户关系、法律法规遵从等方面的影响。
根据评估结果，制定相应的风险应对措施，如加强内部控制、与客户沟通解释、寻求法律支持等。
三、完善档案管理与备份机制
对现有的档案管理进行全面检查，针对存在的问题进行整改，确保档案的完整性、准确性和安全性。
建立完善的档案备份机制，定期对重要业务记录进行备份，并存储在安全可靠的地方，以防止类似情况再次发生。
四、加强内部沟通与培训
与相关部门和人员进行沟通，明确档案管理的重要性和责任，提高大家的档案管理意识。
组织档案管理培训，提高档案管理人员的业务水平和综合素质，确保他们能够胜任档案管理工作。
五、考虑法律途径与合规性
如果遗失的业务来往记录涉及法律法规遵从或合同义务履行等问题，应及时咨询专业律师或法律顾问，了解相应的法律风险和应对措施。
根据法律法规和合同条款，积极履行相关义务，如向客户或合作伙伴提供必要的解释和补偿等。
六、持续改进与监督
对处理业务来往记录遗失的过程进行总结和反思，找出问题的根源和改进措施，不断完善档案管理流程和制度。
加强对档案管理的监督和检查，确保各项措施得到有效执行，防止类似问题再次发生。
综上所述，处理业务来往记录遗失需要综合考虑多个方面，包括调查、评估、完善档案管理、加强内部沟通、考虑法律途径以及持续改进与监督等。只有全面、系统地应对这一问题，才能确保企业的正常运营和业务连续性不受影响。