伪造不存在的国家机关印章，同样构成伪造国家机关印章罪。以下是对此问题的详细分析：

一. 法律依据与刑罚规定

• 根据《中华人民共和国刑法》第二百八十条第一款的规定，伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，将面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利的处罚，并处罚金。若情节严重，处罚更为严厉。

二. 犯罪构成要件分析

1. 客体：本罪侵犯的是国家机关的正常管理活动和信誉。即使伪造的是不存在的国家机关印章，也损害了国家机关的公信力和管理秩序。
2. 客观方面：表现为非法制作国家机关印章的行为。这里的“伪造”包括无制作权的人冒用名义，非法制作国家机关印章，无论该印章对应的国家机关是否真实存在。
3. 主体：本罪的主体为一般主体，即达到法定刑事责任年龄、具有刑事责任能力的自然人均可构成本罪。
4. 主观方面：本罪只能出于直接故意构成。即行为人明知自己伪造的是国家机关印章，且希望或放任这种结果的发生。

三. “国家机关”与“印章”的定义

• “国家机关”指的是国家的权力机关、各级行政机关、各级审判机关、各级检察机关以及各级军事机关。
• “印章”则是指这些国家机关刻制的以文字与图记表明主体同一性的公章或专用章。

即使伪造的是不存在的国家机关的印章，也符合上述“印章”的定义，因为其本质上仍然是冒充国家机关的凭证。

四. 实例分析

• 假设某人为了获取非法利益，私自伪造了一个根本不存在的某“国家XX部”的印章，并利用该印章进行诈骗活动。此人的行为明显构成了伪造国家机关印章罪，因为其不仅非法制作了印章，还利用该印章进行了诈骗活动，严重破坏了国家机关的公信力和管理秩序。

五. 法律建议

• 我建议：如果你或你身边有人涉及到了伪造国家机关印章的问题，无论该印章对应的国家机关是否真实存在，都应尽快咨询专业的法律人士，以便更好地了解相关的法律责任和风险。

如有进一步需要，您可以继续咨询我。