医美诊所没有权注销医生营业执照。

首先，我们需要明确医美诊所和医生营业执照的发放和管理机构。医美诊所的营业执照是由相关工商行政管理部门发放的，用于证明其具备开展医疗美容业务的合法资格。而医生的营业执照，即医师执业证书，是由卫生健康行政部门发放的，用于证明医生具备从事医疗活动的合法资格。

接下来，我们分析医美诊所是否有权注销医生的营业执照。根据相关法律法规，医师执业证书的注销、吊销或变更等管理权限属于卫生健康行政部门，而不是医美诊所。医美诊所作为医疗机构，其职责是提供医疗美容服务，而不是管理医生的执业资格。

因此，如果医美诊所想要停止某位医生的执业活动，它应该按照相关法律法规和内部管理制度，采取诸如解除聘用合同、停止排班等措施，但不能直接注销医生的营业执照。如果医生的执业行为存在违法违规情况，医美诊所应该向卫生健康行政部门报告，由卫生健康行政部门依法进行处理。

综上所述，医美诊所没有权注销医生的营业执照。医生的执业资格管理属于卫生健康行政部门的职责范围，医美诊所应该依法依规开展医疗美容服务，并遵守相关法律法规和行业规范。