关于兴业银行公务信用卡逾期是否会打单位电话的问题，这主要取决于逾期的具体情况以及银行的催收流程。以下是对这一问题的详细解答：

一、逾期初期

在信用卡逾期初期，通常是逾期七天以内，兴业银行会首先通过短信、电话等方式直接联系持卡人本人，提醒其尽快还款。这一阶段，银行主要目的是提醒持卡人注意逾期情况，并尽快采取措施解决。

二、逾期中期

如果逾期时间超过七天，且银行无法通过初始方式联系到持卡人或持卡人未作出还款反应，银行可能会采取进一步措施。这包括但不限于继续通过电话、短信等方式催收，并可能会开始查询持卡人的相关信息，包括工作单位等。但此时，银行并不一定会直接打电话给单位，而是可能会先尝试通过其他途径与持卡人取得联系。

三、逾期较长时间

若信用卡逾期时间超过三十天，且银行已经尝试了多种催收方式仍无法与持卡人取得联系，或者持卡人仍未还款，那么银行有可能会采取更进一步的措施。这时，银行可能会打电话给持卡人的家人或单位，希望通过他们来告知持卡人尽快还清欠款。但需要注意的是，这并不是银行的常规做法，而是在特定情况下的一种催收手段。

四、建议与注意事项

1. 及时沟通：如果持卡人出现逾期情况，应尽快与银行取得联系，说明逾期原因，并尽快制定还款计划。
2. 保持联系方式畅通：确保银行能够随时通过预留的联系方式与持卡人取得联系，避免因无法联系而采取进一步催收措施。
3. 关注银行催收流程：了解银行的催收流程，以便在逾期情况发生时能够做出及时、有效的应对。

综上所述，兴业银行公务信用卡逾期后，银行是否会打单位电话主要取决于逾期的具体情况和银行的催收流程。但无论如何，持卡人都应尽快与银行取得联系并尽快还清欠款，以避免不必要的麻烦和损失。