如果抓住犯罪嫌疑人并等待警察到来，且犯罪嫌疑人没有拒捕行为，并如实供认犯罪事实，那么这种行为有可能会被视为自首。下面我来详细解释一下相关的法律规定和可能的情况。
法律依据
根据《最高人民法院关于处理自首和立功若干具体问题的意见》中关于“自动投案”的具体认定，犯罪嫌疑人在以下情形之一中，也应当视为自动投案：
- 犯罪后主动报案，虽未表明自己是作案人，但没有逃离现场，在司法机关询问时交代自己罪行的；
- 明知他人报案而在现场等待，抓捕时无拒捕行为，供认犯罪事实的；
- …（其他情形此处省略，与问题不直接相关）
具体分析
自动投案的情形：
- 在你的情况下，如果抓住犯罪嫌疑人并等待警察到来，且犯罪嫌疑人没有逃离现场，没有拒捕行为，并如实供认了自己的犯罪事实，那么这种行为就符合了上述第二种自动投案的情形。
自首的认定：
- 自首是指犯罪嫌疑人或者被告人在司法机关尚未掌握其罪行，或者虽被掌握但司法机关尚未对其传讯、采取强制措施之前，以及正被追捕、通缉期间，主动投案，如实供述自己的罪行的行为。
- 在你的情境中，如果犯罪嫌疑人符合自动投案的情形，并且到案后如实供述自己的犯罪事实，那么就可以被认定为自首。
自首的法律后果：
- 对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
- 因此，如果犯罪嫌疑人被认定为自首，那么在后续的司法程序中，他可能会获得一定的从宽处理。
综上所述，抓住犯罪嫌疑人并等待警察到来，且犯罪嫌疑人没有拒捕行为并如实供认犯罪事实的情况下，有可能会被视为自首。这将对犯罪嫌疑人的后续司法处理产生积极影响。如果你还有其他法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。