抓伤民警是否构成刑事责任，并非单纯由伤势的轻重来决定，而是需要综合考虑多个因素。以下是对此问题的详细分析：
刑事责任判定因素：
- 伤势情况：虽然伤势是判定刑事责任的一个重要因素，但并非唯一标准。轻微的抓伤可能仅构成治安处罚，而严重的抓伤（如达到轻伤、重伤标准）则可能构成刑事犯罪。
- 行为人的主观意图：如果行为人故意抓伤民警，且意图恶意，那么其行为更可能被视为刑事犯罪。相反，如果行为人是在无意识或自卫的情况下抓伤民警，那么其刑事责任可能会相对较轻。
- 行为的社会危害性：抓伤民警的行为是否对公共安全、社会秩序造成了严重危害，也是判定刑事责任的重要因素。
相关法律规定：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，可能构成故意伤害罪。而故意伤害罪的立案标准通常要求伤势达到轻伤以上。
- 同时，如果行为人的行为构成了妨害公务罪（如以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务），那么无论伤势如何，都可能构成刑事犯罪。
具体案例分析：
- 在实际案例中，抓伤民警是否构成刑事责任，需要具体案件具体分析。法院会根据行为人的主观意图、伤势情况、行为的社会危害性等因素进行综合判断。
综上所述，抓伤民警是否构成刑事责任，并非单纯由伤势的轻重来决定。而是需要综合考虑行为人的主观意图、伤势情况、行为的社会危害性等多个因素。如果你或你身边的人面临类似问题，建议尽快咨询专业律师，以便得到更准确的法律意见和帮助。