在肇事逃逸事故认定书下达后，处理赔偿问题需要遵循一系列有序且清晰的步骤。以下是我为您详细梳理的赔偿流程及相关建议：

一、深入理解事故认定书

首先，请务必仔细阅读事故认定书，特别是关于责任划分的部分。这份认定书是确定事故责任的重要法律依据，将直接影响后续的赔偿谈判。

二、全面且细致地收集证据

1. 事故相关证据：包括事故认定书本身、现场照片、监控视频等，这些都能为事故的真实情况提供有力证明。
2. 医疗费用凭证：请妥善保管医院挂号单、诊断证明、病历、检查报告、药费清单及住院费用发票等，这些都是计算医疗费用赔偿的重要依据。
3. 误工证明：由工作单位出具的误工时间和收入减少的证明，以及工资银行流水单，用于证明因事故导致的收入损失。
4. 护理相关证明：包括护理人员身份证明、收入证明或护理服务合同及费用发票，以证明护理费用的合理性。
5. 财产损失证据：如车辆维修清单和发票，以及其他财物损失的购买凭证或评估报告，用于确定财产损失的赔偿金额。

三、准确且合理地计算赔偿金额

根据事故认定书中划分的责任和收集到的证据，结合相关法律法规，您可以计算出应得的赔偿金额。赔偿项目通常包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费以及财产损害赔偿等。若事故导致伤残或死亡，还需考虑残疾赔偿金、残疾辅助器具费、被扶养人生活费以及丧葬费等。

四、与肇事方（或其保险公司）进行协商

1. 选择合适的沟通方式：保持冷静和理智，避免情绪化的表达，选择电话、邮件或面对面会议等合适的沟通方式。
2. 清晰提出赔偿要求：基于您计算出的赔偿金额和收集的证据，清晰、准确地提出赔偿要求。
3. 倾听并解释：耐心倾听对方的意见和疑问，对存在的异议进行耐心解释和说明。
4. 寻求共识：努力寻求双方都能接受的解决方案，如分期支付赔偿款等，并建议签订书面协议以确保赔偿的顺利履行。

五、若协商不成，采取进一步措施

1. 申请调解：若双方无法达成一致，您可以向公安机关交通管理部门提交调解申请书，请求组织双方进行调解。
2. 提起民事诉讼：若调解无果，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。请准备好起诉状及相关证据材料，按照法定程序进行审理和判决。

六、注意事项

1. 在整个赔偿过程中，请务必保留好所有证据和单据，以备不时之需。
2. 与肇事方沟通时，请保持冷静和理智，避免矛盾激化。
3. 若涉及复杂的法律问题或争议较大，请及时咨询专业律师的意见以获得更具体的法律帮助。

综上所述，处理肇事逃逸事故赔偿问题需要您保持冷静和理智，依据事实和法律来维护自己的权益。同时，也要尊重对方的合法权益，寻求双方都能接受的解决方案。若协商不成，可依法通过调解或诉讼等途径解决争议。