在菜场卖菜摔倒，菜场是否承担责任需根据具体情况判定，处理时需综合考虑多方因素并依法进行。
一. 责任判定
菜场管理方的责任：
- 依据《民法典》第一千一百九十八条，菜场作为公共场所的经营者、管理者，有义务确保场所内的安全。若因地面湿滑、障碍物未及时清理、摊位摆放混乱等安全问题导致摔倒，且菜场管理方未尽到安全保障义务，则菜场应承担侵权责任。
- 例如，若菜场地面因清洁后未及时干燥，且未设置警示标识，导致卖菜者摔倒，菜场管理方需承担责任。
摔倒者自身的责任：
- 若摔倒者因疏忽大意，如行走时未注意观察环境、穿不合适鞋子等导致摔倒，则摔倒者自身需承担部分或主要责任。
- 若摔倒完全由个人健康原因引起，且菜场管理方已尽到合理救助义务，则摔倒者自行承担责任。
第三方责任：
- 若摔倒是由第三方的行为导致，如其他顾客或摊位经营者的不当行为，则由第三方承担侵权责任；菜场管理方若未尽到安全保障义务，需承担相应的补充责任。
二. 处理流程
收集证据：摔倒后，应及时收集现场监控视频、证人证言、医疗记录等相关证据，以便后续维权。
协商处理：可先与菜场管理方进行协商，根据双方过错程度及损害结果，提出合理的赔偿要求。
法律途径：若协商无果，可通过法律途径维护自身权益，向法院提起诉讼，要求菜场管理方或相关责任方承担侵权责任。
三. 赔偿范围
- 根据《消费者权益保护法》的相关规定，若因菜场管理方的过错导致摔倒者受伤，菜场应支付医疗费、护理费、误工费等合理费用。
- 若造成残疾，还需支付残疾者生活自助具费、生活补助费、残疾赔偿金等。
我建议，在发生摔倒事件后，摔倒者应首先确保自身安全，并及时寻求医疗救助。随后，根据上述流程处理相关事宜。如有进一步需要，您可以继续咨询我。