建信福贷在借款人未按期还款时，是有可能会选择起诉来追究违约责任的。具体分析如下：

一. 建信福贷的起诉权利

• 建信福贷作为贷款机构，与借款人之间签订的是借款合同。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，借款合同是借款人向贷款人借款，到期返还借款并支付利息的合同。如果借款人未按照约定的期限返还借款，就构成了违约。
• 在借款人违约的情况下，建信福贷作为贷款人，有权选择通过法律途径来追究借款人的违约责任，包括但不限于提起诉讼。

二. 起诉的可能性和条件

• 虽然建信福贷有权起诉，但是否会实际提起诉讼，还取决于多种因素，如借款金额、逾期时间、借款人的还款意愿和还款能力等。
• 如果借款金额较大，逾期时间较长，且借款人没有表现出积极的还款意愿或还款能力，那么建信福贷为了维护自身的合法权益，就更有可能选择起诉。

三. 建议

• 我建议借款人应按时履行还款义务，避免逾期和违约，以免对自己的信用记录和法律责任产生不良影响。
• 如果确实存在还款困难，应及时与建信福贷沟通，寻求解决方案，如申请展期、分期还款等。

综上所述，建信福贷在借款人未按期还款时，是有可能会选择起诉来追究违约责任的。因此，借款人应认真对待借款合同，按时履行还款义务，以避免不必要的法律纠纷。如有进一步需要，您可以继续咨询我。