在没有任何书面材料证明母子关系的情况下，可以通过多种途径来证明。以下是具体的建议：

1. 进行亲子鉴定：

   • 亲子鉴定是通过专业的DNA检测技术对比母亲与孩子的遗传基因，以准确判断亲子关系。这种方法科学、准确，具有较高的法律证明力，常用于解决复杂问题，如户籍登记、财产继承等。

2. 寻求其他辅助证明：

   • 独生子女证：如果在实施计划生育政策期间办理了独生子女证，该证件可作为母子关系的旁证。
   • 人事档案材料：母亲或孩子工作单位的人事档案中可能记载有家庭成员信息，虽然证明效力相对较弱，但可作为辅助证明。
   • 医疗记录：包括住院病历、接种疫苗记录等，可能记载有与母亲相关的信息，作为辅助证据使用。
   • 证人证言：知晓母子关系的亲戚、邻居等可以出具书面证言，证明母子关系的存在，这有助于增强证明的可信度。

3. 办理公证：

   • 根据《中华人民共和国公证法》第十一条，公证机构可以办理亲属关系公证。因此，你可以和母亲共同向当地的公证机构提出申请，要求办理母子关系的公证。公证机构将依据你们的陈述、提供的证据以及可能的调查，来出具公证书，证明母子关系。

4. 法律途径确认：

   • 如果母子关系存在争议且无法通过上述方式证明，可以选择通过法律途径确认。向人民法院提起诉讼，请求确认母子关系，并提供充分证据。法院经过审理认定后，将作出判决或裁定，作为法律依据。

我建议，你可以优先考虑进行亲子鉴定，这是最直接且科学的方法。如果亲子鉴定不可行，再尝试收集其他辅助证明，并考虑办理公证或寻求法律途径确认。如有进一步需要，您可以继续咨询我。