关于国企职工能请多少天的病假，这实际上与职工的工龄以及具体的病情有关，并受到国家相关法律法规的规范。以下是详细的解答：

结论前置：国企职工的病假天数并不固定，而是根据职工的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定，最短为3个月，最长可达24个月。

具体规定如下：

1. 依据：病假时长主要依据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》来确定。医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息，企业在此期间内不得解除劳动合同的时限。

2. 病假时长与工龄关系：

   • 实际工作年限10年以下的：
     • 在本单位工作年限5年以下，医疗期为3个月；
     • 在本单位工作年限5年以上，医疗期为6个月。
   • 实际工作年限10年以上的：
     • 在本单位工作年限5年以下，医疗期为6个月；
     • 在本单位工作年限5年以上10年以下，医疗期为9个月；
     • 在本单位工作年限10年以上15年以下，医疗期为12个月；
     • 在本单位工作年限15年以上20年以下，医疗期为18个月；
     • 在本单位工作年限20年以上，医疗期为24个月。

3. 病假期间的待遇：

   • 职工在规定的医疗期内，企业应支付其病假工资或疾病救济费，这些费用不得低于当地最低工资标准的80%。

4. 短期与长期病假处理：

   • 对于短期病假，通常依据企业自身的规章制度执行，职工需提供医疗机构的诊断证明、病假单等相关证明材料，并按照企业规定的流程申请。
   • 对于长期病假（超过法定医疗期），若职工在医疗期满后仍无法从事原工作，也不能从事企业另行安排的工作，企业有权依据相关法律规定解除劳动合同，但需支付相应的经济补偿金等。

综上所述，国企职工的病假天数并非一成不变，而是根据职工的实际工龄和病情来确定的。在请病假时，职工应遵守企业的规章制度，并提供相应的医疗证明。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。