房屋抵押逾期后，是可以在不卖房的情况下与银行协商还款的。以下是对此问题的详细解答：
协商还款的可行性与依据
可行性：
- 银行通常不希望轻易处置抵押房屋，因为处置过程复杂且成本较高。因此，他们倾向于与借款人协商，寻找双方都能接受的还款方案。
- 若借款人因突发情况（如重大疾病、失业等）导致逾期，银行基于人性化考虑和维护客户关系，也愿意考虑协商还款。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，债务人不履行到期债务时，抵押权人可以与抵押人协议处理抵押财产，这为协商还款提供了法律基础。
- 同时，民法典允许借款人在还款期限届满前申请展期，即延长贷款期限，这也是协商还款的一种方式。
协商还款的具体操作
及时主动沟通：
- 借款人应尽快与银行取得联系，诚恳说明逾期原因及当前经济状况。
- 提供相关证明材料（如贫困证明、失业证明、疾病证明等），以增加协商成功的可能性。
提出合理还款方案：
- 根据自身实际情况，借款人可以提出分期还款、延迟还款、延长还款期限或暂时只还利息等合理的还款方案。
- 还款方案应充分考虑借款人的还款能力和银行的利益，确保双方都能接受。
签订书面协议：
- 若协商成功，双方需签订书面协议，明确还款安排等各项条款，以保障双方权益，避免后续产生不必要的纠纷。
协商不成的后果与应对
法律后果：
- 若协商不成，银行有权向法院提起诉讼并申请强制执行。法院将依法查询并执行借款人名下的财产。
- 借款人的个人征信记录将受到严重影响，可能无法再申请贷款或信用卡等金融服务。
应对策略：
- 在协商过程中尽量保留证据，如通话记录、邮件往来等，以备后续可能的法律纠纷。
- 如面临诉讼，应积极应诉并寻求法律援助以保护自己的合法权益。
综上所述，房屋抵押逾期后，借款人应积极与银行沟通，提出合理的还款方案，并努力达成双方都能接受的协议。同时，也应了解协商不成的法律后果并做好相应准备。在整个过程中，保持诚信和积极配合的态度是至关重要的。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。