不受理通知没写正确受理机关，确实可能构成不正确履责。具体分析如下：
在行政程序中，行政机关对于公民的申请或诉求，有义务进行正确的处理和回应。如果行政机关在作出不受理通知时，未写明正确的受理机关，这可能导致公民无法明确知道应该向哪个机关提出申请或诉求，进而无法有效行使自己的权利。
行政机关的职责：行政机关在履行职责过程中，应当遵循法定程序，确保公民的合法权益得到保障。不受理通知是行政机关对公民申请或诉求的一种回应方式，其内容应当准确、明确，以便公民了解后续的处理方式和途径。
正确受理机关的重要性：正确受理机关的信息对于公民来说至关重要。如果通知中未写明正确的受理机关，公民可能会因为不知道应该向哪个机关提出申请或诉求而错过维权的最佳时机，或者因为向错误的机关提出申请而浪费时间和精力。
不正确履责的后果：如果行政机关在作出不受理通知时未写明正确的受理机关，这可能构成不正确履责。公民可以对此提出异议，要求行政机关进行更正或说明。在极端情况下，如果行政机关的不正确履责行为对公民的合法权益造成了损害，公民还可以依法提起行政诉讼，要求行政机关承担相应的法律责任。
综上所述，不受理通知没写正确受理机关确实可能构成不正确履责。因此，行政机关在作出不受理通知时，应当确保通知内容准确、明确，写明正确的受理机关，以便公民能够及时了解后续的处理方式和途径，有效行使自己的权利。如果你遇到了类似的情况，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和支持。