小区业主不可以将公共绿化拦到自己家花园里。以下是对此问题的详细分析：

一. 公共绿化的归属权

1. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第二百七十四条，建筑区划内的绿地，属于业主共有，但是属于城镇公共绿地或者明示属于个人的除外。这意味着，除非特别说明，小区内的公共绿化是归全体业主共有的。
2. 解释：公共绿化并非某一业主的私有财产，而是全体业主的共同财产。因此，任何业主都无权将其占为己有。

二. 业主的行为性质

1. 分析：将公共绿化拦到自己家花园里，实际上是对公共财产的侵占行为，侵犯了其他业主对公共绿化的共有权利。
2. 法律依据：此行为违反了《中华人民共和国民法典》中关于共有财产管理的相关规定，也违背了物业管理的基本原则。

三. 物业管理的责任

1. 法律依据：根据《物业管理条例》第四十五条，物业服务企业应当对物业管理区域内违反有关治安、环保、物业装饰装修和使用等方面法律、法规规定的行为进行制止，并及时向有关行政管理部门报告。
2. 解释：如果业主有此类行为，物业服务企业有责任进行制止，并报告给相关行政管理部门。相关行政管理部门在接到报告后，应当依法对违法行为予以制止或者依法处理。

综上所述，小区业主将公共绿化拦到自己家花园里是不合法的，侵犯了其他业主的共有权利，且违反了相关法律法规。如有此类行为发生，物业服务企业应当制止并报告给相关行政管理部门。我建议业主应遵守相关法律法规和物业管理规定，共同维护小区的公共环境和秩序。如有进一步需要，您可以继续咨询我。