结论：一楼业主在公共绿化区种的花草不可以被随意清理，具体是否可以清理需根据实际情况判断。

分析如下：

1. 公共绿化区的权属：

   • 公共绿化区通常属于小区全体业主共有，其使用和管理应遵循小区的相关规定和业主大会的决议。一楼业主虽然可能更方便接触到公共绿化区，但并不意味着他们拥有对该区域的独占使用权或处置权。

2. 业主的行为性质：

   • 如果一楼业主在公共绿化区种植花草是经过小区物业或业主大会同意的，并且符合小区的整体规划和美观要求，那么这种行为可能是被允许的。但即便如此，其他业主或物业也不能随意清理这些花草，除非它们违反了相关规定或造成了损害。
   • 如果一楼业主未经允许在公共绿化区种植花草，这可能构成对公共区域的侵占或不当使用。然而，即使在这种情况下，其他业主或物业也不能直接随意清理这些花草，而应该通过合法途径解决，如向物业反映、召开业主大会讨论或寻求法律帮助。

3. 清理行为的合法性：

   • 随意清理公共绿化区的花草可能涉及侵犯他人财产权的问题。如果这些花草被视为一楼业主的私人财产（尽管它们位于公共区域，但如果是经过允许种植的，可能具有一定的私人财产属性），那么清理行为就可能构成侵权。
   • 即使花草不被视为一楼业主的私人财产，随意清理也可能违反小区的管理规定或相关法律法规，因为这可能破坏了小区的整体环境和美观。

4. 建议的解决途径：

   • 如果一楼业主在公共绿化区种植花草的行为引起了争议，建议首先通过友好协商的方式解决。业主之间可以就花草的种植、管理和维护等问题进行沟通，寻求共识。
   • 如果协商无果，可以向小区物业反映情况，由物业出面协调或组织业主大会进行讨论和决策。
   • 如果问题依然无法解决，可以考虑寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。

后续行动建议：

• 如果您是涉及此事的业主之一，建议先了解小区的相关规定和业主大会的决议，明确公共绿化区的使用和管理原则。
• 如果您认为一楼业主的行为违反了相关规定或造成了损害，可以先尝试与一楼业主进行友好沟通，寻求解决方案。
• 如果沟通无果或问题复杂，建议及时咨询专业律师（即向我咨询），以便更好地维护自己的合法权益。