不受法律保护的婚姻，通常指的是未婚同居或婚姻无效的情形。在这种情况下，孩子的抚养权归属是一个核心问题。以下是对此问题的详细解答：
一、核心结论
不受法律保护的婚姻中，孩子的抚养权归属首先由父母双方协商确定。若协商不成，法院将依据最有利于未成年子女的原则进行判决。
二、详细解释
协商优先：
- 父母双方可以就孩子的抚养权进行协商，并达成协议。这是解决抚养权问题的首选方式，因为协商能够体现双方的意愿，更有可能达成对子女有利的抚养安排。
法院判决：
- 若父母双方无法就抚养权达成一致，可以向法院提起诉讼，由法院进行判决。
- 法院在判决时，会综合考虑多种因素，包括子女的年龄、健康状况、生活环境、父母的抚养能力、抚养条件以及子女的意愿（若子女已满八周岁）等。
- 具体来说，对于两周岁以下的子女，原则上由母亲直接抚养；对于两周岁以上的子女，法院会根据双方的具体情况和最有利于未成年子女的原则进行判决。
特殊情形：
- 在父母双方都具备抚养条件的情况下，若一方存在特殊情形（如已做绝育手术、子女随其生活时间较长且改变生活环境对子女健康成长明显不利、无其他子女而另一方有其他子女、或一方患有久治不愈的传染性疾病等），法院可能会优先考虑将抚养权判给该方。
三、法律依据：
- 虽然未婚同居或婚姻无效的情形下的子女抚养问题没有直接的法律条文规定，但法院在审理此类案件时，会参照《中华人民共和国民法典》中关于子女抚养的相关规定进行判决。
- 《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条至第一千零八十六条对子女抚养问题作了详细规定，强调了以最有利于未成年子女的原则进行抚养权的确定和变更。
四、实例说明：
- 假设小朱和小李未婚同居并育有一子小胡，现两人感情破裂决定分开，就小胡的抚养权产生争议。小胡已满三岁，小朱已做绝育手术且小胡长期随其生活，小李身体患有久治不愈的传染性疾病。在这种情况下，若双方无法就抚养权达成一致，法院在判决时可能会综合考虑小朱的绝育手术情况、小胡长期随其生活的事实以及小李的健康状况等因素，从而更有可能将抚养权判给小朱。
综上所述，不受法律保护的婚姻中孩子的抚养权归属问题是一个复杂而敏感的问题。在处理此类问题时，应优先考虑子女的最大利益，并尽可能通过协商或法律途径寻求妥善解决。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。