没有学科教育资质的校外培训机构的负责人是否构成非法经营罪，需根据具体情况综合分析。以下是对此问题的详细分析：

一. 可能构成非法经营罪的情况

1. 违反国家规定：

   • 根据《中华人民共和国教育法》和《中华人民共和国民办教育促进法》的相关规定，举办学校或其他教育机构需获得相关行政部门的许可和审批。若校外培训机构未取得学科教育资质却开展相关培训活动，即违反了国家关于教育管理的规定。

2. 存在非法经营行为：

   • 非法经营罪中的“经营”通常指以营利为目的的市场交易活动。若该校外培训机构通过收取学费、培训费等方式获取经济利益，并持续开展无资质的学科教育培训活动，则构成非法经营行为。

3. 扰乱市场秩序且情节严重：

   • 若该培训机构的无证办学行为对正常教育市场竞争秩序造成了破坏，如影响合法办学机构的正常经营，且情节严重（如经营数额巨大、违法所得丰厚、社会影响恶劣等），则可能构成非法经营罪。

二. 可能不构成非法经营罪的情况

1. 情节显著轻微危害不大：

   • 若该培训机构的无证办学行为刚开始，招收学生人数少、收取费用低，未对市场秩序造成明显扰乱，也未产生其他严重后果，则根据《中华人民共和国刑法》第十三条的规定，可能因“情节显著轻微危害不大”而不被认定为犯罪。

2. 缺乏营利目的：

   • 若该培训机构并非以获取经济利益为目的，而是出于公益、慈善等合法目的进行无资质的学科教育培训，且未对市场秩序造成严重扰乱，则可能不构成非法经营罪。

三. 总结与建议

• 综上所述，没有学科教育资质的校外培训机构的负责人是否构成非法经营罪，需综合考虑其是否违反国家规定、是否存在以营利为目的的非法经营行为以及情节是否严重等多个因素。
• 我建议，对于涉嫌此类问题的情况，应尽快咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助。同时，也提醒校外培训机构应严格遵守相关法律法规，确保培训活动的合法性与规范性。如有进一步需要，您可以继续咨询我。