围堵国家机关工作人员可能构成刑事犯罪。具体来说：
可能构成的罪名：围堵国家机关工作人员，如果情节严重，可能构成《刑法》中的“妨害公务罪”。妨害公务罪是指以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的行为。这里的“暴力”，是指行为人对国家机关工作人员的身体实行打击或者强制。“威胁”，是指以杀害、伤害、毁坏财产、破坏名誉、揭发隐私等方法对国家机关工作人员进行威逼或者胁迫。“阻碍”，是指要求、强迫国家机关工作人员放弃执行职务，或者阻碍其执行职务。如果围堵行为中包含了上述的暴力、威胁或阻碍行为，且情节严重，就可能构成妨害公务罪。
法律后果：如果构成妨害公务罪，根据《刑法》的规定，可能会被处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。具体的刑罚会根据犯罪的情节、后果以及犯罪人的态度等因素来确定。
建议：我强烈建议不要在任何情况下围堵国家机关工作人员，这是不尊重法律、不尊重他人权益的行为。如果遇到任何问题或纠纷，应该通过合法的途径来解决，比如咨询律师、申请调解、提起诉讼等。
总之，围堵国家机关工作人员是一种违法行为，如果情节严重，还可能构成刑事犯罪。我们应该尊重法律、尊重他人的权益，通过合法的途径来解决问题。