围堵政府机关可能涉及多种法律责任，具体取决于行为的性质、情节及后果。以下是对此问题的全面分析：

1. 一般违法行为及其处罚：

   • 如果围堵行为只是轻微的，如短暂聚集、大声喧哗等，且未造成严重损失或影响政府机关的正常工作秩序，那么这种行为可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定。
   • 根据该法第二十三条，对于扰乱机关秩序，致使工作不能正常进行，尚未造成严重损失的，处警告或者二百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。

2. 聚众扰乱行为及其刑事责任：

   • 如果围堵行为是以聚众形式实施，且情节严重，导致政府机关工作无法进行，并造成严重损失的，那么这种行为可能构成聚众扰乱社会秩序罪。
   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，对首要分子，处三年以上七年以下有期徒刑；对其他积极参加者，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
   • 特别地，如果围堵的是国家机关，且致使国家机关工作无法进行，造成严重损失的，对首要分子，处五年以上十年以下有期徒刑；对其他积极参加的，处五年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。

3. 多次扰乱且屡教不改的刑事责任：

   • 如果个人多次扰乱政府机关工作秩序，经行政处罚后仍不改正，且造成严重后果的，将构成扰乱国家机关工作秩序罪。
   • 依据《中华人民共和国刑法》的相关规定，此类行为的处罚为处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。

4. 特殊情形下的其他罪名：

   • 在围堵政府机关的过程中，如果还伴随有其他违法行为，如故意损毁机关财物、殴打工作人员等，那么可能同时构成其他罪名，如故意毁坏财物罪、故意伤害罪等。
   • 在这种情况下，将依据相关法律规定进行数罪并罚或择一重罪处罚。

法律建议：

• 公民在日常生活中应遵守法律法规，尊重政府机关的工作秩序，避免参与任何形式的围堵或扰乱行为。
• 如果对政府机关的某些决策或行为有异议，应通过合法途径表达诉求，如申请行政复议、提起行政诉讼等。
• 如果不幸涉入此类纠纷，应及时向我咨询以获取准确的法律意见和帮助，以便更好地维护自己的合法权益。

总结：围堵政府机关的行为可能面临从治安管理处罚到刑事处罚的不同法律责任，具体取决于行为的性质、情节及后果。因此，我建议公民在日常生活中要遵守法律法规，尊重政府机关的工作秩序，避免参与任何形式的扰乱行为。如果有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。