银行工作人员当然可以打官司。下面是具体的分析：

一. 银行工作人员的法律地位

• 银行工作人员，作为自然人，享有与其他公民同等的法律权利，包括诉讼权利。这意味着，当他们遇到法律纠纷或需要维护自身合法权益时，完全有权通过法律途径解决，即可以打官司。

二. 诉讼权利与职业身份无关

• 无论是银行工作人员还是其他任何职业的人员，其诉讼权利并不因其职业身份而受到限制或剥夺。诉讼权利是公民的基本权利之一，受到法律的保护。

三. 银行工作人员涉诉的实例

• 例如，如果银行工作人员在工作中与储户发生纠纷，或者在生活中遇到房产、婚姻等法律问题，他们都可以作为原告或被告参与诉讼，通过法律程序来维护自己的权益或解决争议。

综上所述，银行工作人员作为自然人，享有与其他公民同等的诉讼权利，因此他们可以打官司。如有进一步需要，您可以继续咨询我。