处方签应由医疗机构负责回收销毁。具体分析如下：

一. 处方签的回收销毁责任

1. 医疗机构负责：根据《处方管理办法》第五十条，处方由调剂处方药品的医疗机构妥善保存。处方保存期满后，经医疗机构主要负责人批准、登记备案，方可销毁。这意味着，处方签的回收和销毁工作应由医疗机构来承担。

二. 处方签的销毁流程

1. 保存期限：处方保存期满后，方可进行销毁。不同类型的处方，其保存期限可能有所不同，具体应参照相关规定。
2. 审批与登记：销毁前需经医疗机构主要负责人批准，并进行登记备案。这一步骤是确保处方签销毁工作合法、合规的重要环节。
3. 销毁方式：虽然具体销毁方式在《处方管理办法》中未明确提及，但医疗机构应采取合适的方式确保处方签被彻底销毁，防止信息泄露或滥用。

我建议医疗机构应建立健全处方签的回收销毁制度，明确责任部门和责任人，确保处方签的回收销毁工作依法依规进行。同时，加强对医务人员的培训和教育，提高其对处方签管理重要性的认识。如有进一步需要，您可以继续咨询我。